Както обясних в “Безсмисленото занимание наречено изчисляване на сложна лихва“ трябва да спрем да обясняваме за плочките, тапетите и лихвите и да започнем да обясняваме електронна идентификация, криптография, нормално Гаусово разпределение, мода, медиана, тренд, win-win стратегии, междинност, път в граф, и още и още. И най-важното, да го правим по един практически приложим и разбираем начин. Стига сме решавали само квадратни уравнения от пети до дванадесети клас.

Все от някъде трябва да се започне и аз се захванах с криптографията. Това е област от живота, която ако не разбираш ти изглежда като магия. А историята показва, че възприемането на нещо като магия не води до нищо добро за обществото. В случая с криптографията или започват да ти се привиждат хакери по път и над път или започваш да вярваш, че някой ще седи и специално ще се грижи да не се злоупотребява с твоята информация. И едното и другото е крайно вредно.

Трябва да има методика за преподаване за да започне нещо да се появява в образованието. Разработването на методика е пипкава работа. Изисква се да се започне от нещо познато и постепенно да започнеш да надграждаш. Целта в идеалния случай е ученикът да разбере как се случва нещо и за какво се използва. Както и в случай на необходимост човек да си използва съответното знание. И ако се окаже, че има талант в съответната област да започне да се усъвършенства и да изобретява.

В случая с криптографията нещата стоят по един сравнително строен за следване начин. Първо човек трябва да разбере какво е кодиране, кога е възникнало и за какви нужди. Веднага да започне да прилага някои лесни кодове. Да започне да си обменя с другите кодирана информация. Това от своя страна да го доведе до идеята за декодиране. Да си зададе въпроса как се разбива код и да опита да го направи. Да установи кои факти и твърдения ще му помогнат да разбие код и да тества дали наистина може. След което да започне да усъвършенства кодовете и методите за тяхното разбиване, анализирайки предимствата и недостатъците на изучените до момента.

Един от първите исторически възникнали кодове е Цезаровия код, използван от Юлий Цезар за да си общува с генералите си. Кодът е прост от днешна гледна точка и е идеален за да започне човек да изучава криптография. За самото кодиране с Цезаров код ще направя работилница. Очаквайте я скоро. Ако не искате да пропуснете информацията за нея, използвайте формата за контакти за да оставите съобщение, че се интересувате. Ще ви изпратим нотификация, когато организираме работилницата.

Това което ще разкажа е как аз построих  първата си кодираща машина.  Тя е проста – два кръга с различен радиус и общ център на които са написани буквите. Като завъртиш вътрешния кръг всяка буква получава своето съответствие с този код. Проста работа.

Първо разбира се се замислих какво ще трябва на човек за да си направи такава машинка. Списъкът ми се стори очевиден – хартия, пергел, линия, транспортир, молив и ножица. Както и някаква подложка с кръгла форма, за да е здраво.След това трябва да опиша последователността на действие. Супер лесно – две окръжности, правиш отделения за буквите и забождаш върху подложката.

Действие първо: Очевидно първо използваме подложката за да очертаем кръг върху хартията. Стана свръх грозен.Нищо казвам си, ще го начертая с пергел. Е да де, ама къде е центъра на окръжността съответстваща на подложката? Значи за целта на учениците трябва да им се напомни как се намира център на описана около триъгълник окръжност. Значи вземаме три произволни точки върху очертанието на подложката и после построяване симетралите на две от страните на така получения триъгълник. Където се пресекат – там е центъра. И дори няма нужда да намесваме третата страна. Тя теоремата за описаната окръжност гарантира, че третата симетрала и тя ще мине от там. Супер, сега знам къде е центъра, значи знам и радиусът на окръжността, която ми трябва. Вземам нов лист и почвам начисто. Чертая две окръжности – едната с вече изчисления радиус, другата с по-малък. Готово. И се разминах само с припомнянето на следните математически понятия и обосновки – триъгълник вписан в окръжност, симетрала, построяване на център на описана окръжност.

Действие второ: Сега трябва да направя място за буквите.

Значи деля окръжността на 30 равни сегмента. Добре – окръжността е 360 градуса. 360:30=12 градуса на сегмент.

Чудя се как да построя ъгъл от 12 градуса. Вариантът е да построя правилен петоъгълник (около 12 стъпки). Обаче това не се учи в училище. Нищо де, ще го предадем специално за целта. Така ще разделя окръжността на 5 равни части всяка по 72 градуса. После ъглополовяща за да получа ъгъл от 36 градуса и накрая ще ми трябва трисекция на ъгъл – класическа задача, за която знаем, че няма решение с линийка и пергел. Е можем тука да разкажем за всички опити да се направи трисекция на ъгъл. Обаче това става вече доста сложно като математика и ще отнеме много време.

Добре. Ще използваме транспортир. Вземам транспортир и познайте – поради натрупването на грешки от точност още на десетото нанасяне на 12 градусови сегменти отклонението е много голямо. Хубаво. Подострям молива, слагам очилата и започвам да чертая толкова старателно, колкото никога преди в живота си. Разминаването намалява, но пак е доста голямо. Ние математиците обикновено чертаем на ръка и гледаме чертежите да са само концептуално верни. Е да, ама за сегашните нужди това не е опция. Двата кръга като се въртят ще стават големи разминавания.

Тук си викам – ще разпределя грешката. Значи първо ще разделя окръжността на по 60 градусови дъги. Това мога точно да го направя, защото просто използвам радиуса. После всеки 60 градусов сегмент ще го деля на пет дъги по 12 градуса, но поне грешката за 5 дъги няма да се натрупва. И за повече прецизност ще направя една голяма окръжност за да може процентната грешка, която е неизбежна да е с малка стойност в милиметри при малката окръжност. Това вече горе-долу сработи. Обаче ако сме с ученици ще трябва да обясним защо се налага да постъпваме така. С други думи ще трябва да обясним как се справяме с грешки от измервания. Значи да обобщим: от математиката ще използваме разделяне на окръжност на сегменти по 60 градуса – централен ъгъл и равностранен триъгълник и статистически и инженерни методи за борба с грешки от измервания.

Действие трето: Сглобяване на кодиращата машина.

Изрязваме построените два кръга разграфени на 30 (относително) равни сегмента, наслагваме един върху друг написваме буквите и готово. За последното нямах сили.И стана пак грозно. Е не толкова колкото в началото, но е далеч от съвършенството. А знам, че мога да постигна съвършенство. Просто ще си направя на една проста CAD система шаблон – два кръга с отнапред изчислени радиуси и разграфени на 30 съвсем равни части и даже буквите ще са с прекрасен шрифт. За учениците ще остане само да изрежат двата кръга, да ги насложат върху подложката и да боднат пинчето в предварително отбелязания център.

Ами да. И то без никаква математика. Няма вписани триъгълници, няма симетрали, няма централни ъгли, няма статистика на грешки от измервания. Изрязваш, сглобяваш и ползваш. Нали? Или май не. Просто току що скрихме цялата математика от учениците. За да им е по-лесно на тях и на нас. Защото ние искаме да им обясним криптография и Цезаров код. А не построения с линийка и пергел. Но пък така излиза, че изучаването на построения с линийка и пергел е излишно. Защото CAD системите ще построят всичко доста по-бързо и точно. Но ако CAD системите могат, а учениците не могат, дали това не започва да изглежда като магия? Май все пак трябва да учим построения с линийка и пергел. Защото това, че сме намерили начин да прехвърлим тази работа на компютрите не означава, че не трябва да знаем как всъщност се случват нещата. Нека компютрите чертаят шаблоните. Но нека и хората да знаят как става това, независимо че тази работа ще я вършат почти винаги компютрите.

ВИРТУАЛНИЯ СВЯТ НА ЕДИН МАТЕМАТИК В ЧАС ПО ИНФОРМАТИКА

Copyright © 2018 Мариела Станчева|Website Design by Blue Gem Studios