Войната е гадно нещо. Втората световна война е най-кървавия конфликт през цялата история на цивилизацията. Войната продължава 6 години и през това време умират над 16 милиона военнослужещи и над 45 милиона цивилни или общо над 61 милиона човека.

А сега си представете, че войната беше продължила още 2 години. През тези две години щяха да загинат още между 14 и 20 милиона човека. Един математик спаси всички тях – хората, които щяха да загинат, ако британското военно командване не беше получило невероятната възможност да знае „какво си говорят германските генерали на закуска“. Защото както гласи една стара латинска поговорка Praemonitus Praemunitus – Предупреден, значи въоръжен.

Ако си главнокомандващ трябва да управляваш стратегически правилно огромни групи от хора и огромно количество техника. Но как да го направиш? Определено би било от голяма помощ да знаеш къде ще се дислоцират частите на противника. От друга страна би било от голяма помощ да можеш  бързо и ефективно да информираш собствените си войски къде да се разположат и какво да правят? Но без за това да знае противника. Това са въпроси свързани с едно основно нещо – сигурната и бърза размяна на информация.

По онова време най-сетне бил решен въпросът с бързото предаване на информация. Измислено било радиото. С негова помощ командите на генералите достигали мигновено до всички военни части. За съжаление, това не е подсигурен канал за връзка. Твоите войници слушат радиосигналите, но същото правят и противниковите. Належащо станало да се използва сигурна защита на информацията.

Криптографията, или в превод тайнопис, не е измислена по време на втората световна война. Тя съществува още от времето на римляните. Юлий Цезар е използвал тайнопис за да общува с военачалниците си. Но точно защото съществува отдавна, методите за разбиване на кода на противника също съществуват отдавна. От предателство до логика и статистика, всичко било използвано. И всички кодове се предавали, когато някой прихванел достатъчно дълго съобщение. Но през 1918 година настъпила качествена промяна. В играта се включили електрическите вериги и роторите. Немският електроинженер д-р Артур Шербиус измисля и патентова криптиращата машина Енигма. Първоначално това била гражданска криптографска система. Използвала се за обмяна на търговски и банкови съобщения.

Това били размирни години. Военните разбрали нейният потенциал и тя изчезнала от цивилния пазар. Енигма осигурявала невиждана до тогава сигурност на криптирането. Защото трите въртящи се ротора криптирали всяка буква по различен начин всеки път.

Можете да видите как работи на симулатора: http://enigmaco.de/enigma/enigma.html

За да успееш да декриптираш съобщение криптирано от Енигма трябва да опиташ 158,962,555,217,826,360,000 комбинации за всяко съобщение. Защото всяко съобщение се криптира чрез променящи се ключове. Това изглеждало непосилна задача. Нито един човек не можел да се мери с машината. Не че не опитвали. Напредък първи осъществили математиците от полската школа – Мариан Адам Ржевски, Хенри Загалски и Ежи Ружицки. Но военните направили промени в Енигма и повишили сложността на шифъра. Освен това Полша била нападната и полските учени трябвало да бягат. Установили се във Великобритания. Но най-вече трябвало много по-голяма изчислителна мощ.

Хубавото на математиката е, че не се плаши от трудни задачи. А още по-хубавото е, че математиците предпочитат да не се съобразяват с границите на необходимото днес. Математиката се развива изследвайки различни проблеми, без значение дали някой днес вижда конкретна практическа полза от тях. Никога не подценявайте приложимостта на математиката.

През 1936 година един странен млад британски математик на име Алън Тюринг си задава още по-странния въпрос възможно ли е (на теория) да изчислим всичко. Възможно ли е да разберем кое можем да изчислим и кое е неизчислимо? И публикува своите разработки в една статия „On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem“ (За изчислимостта, с приложение на проблема за вземане на решения). В нея той описва хипотетична машина, чиято способност е да изчисли всичко което може да се изчисли алгоритмично. Иначе казано, може ли само с правила за манипулиране на символи да изчислим всичко. Ако не, какво може да изчислим? Този проблем вълнувал математиците още от времето на първата сметачна машина. Математиката не се интересува дали наистина можем да построим такава машина. От това се вълнуват инженерите. Математиката се интересува дали по принцип можем. И ако се окаже, че е възможно, на ход са инженерите. Напредъкът е колективно дело. През 1936 година въпросът за границите на изчислимостта получил своя отговор. Оказва се, че има изчислими и неизчислими задачи. Алън Тюринг дефинирал хипотетична машина, която да изчислява онова, което е възможно да се изчисли. Изчислимите неща имат различна степен на сложност. Сложността се определя от броя прости операции необходими на тази машина за получаване на краен резултат (ако е възможно). Както си е обичайно за математиката имаме и функция, която мери сложността.

Не изглежда като нещо практично, нали?

Но тук се случили няколко неща, които оказали огромно влияние на бъдещото развитие. Първо избухнала Втората световна война.  Оказало се, че кодът на Енигма не се поддава на обичайните известни методи на дешифриране. Необходима била много по-различна изчислителна мощ от използваната до момента. И Алън Тюринг видял възможност да провери мощта на създадената от него теория (която днес наричаме теория на формалните езици и граматики или теория на изчислимостта). Направил вече реална машина, която изчислява с помощта на алгоритъм програмиран в нея кода за декриптиране на съобщенията на Енигма. Нарекъл я „Бомбата“. Днес ние наричаме такива машини компютри. А някои биха нарекли Алън Тюринг – първият хакер в историята на човечеството. Защото използвал компютър за да разкрие информация.

За щастие войната свършила. Математическите изследвания разбира се продължили. Както казах по-рано Енигма първоначално била измислена за гражданска криптография. Нейната цел била да подсигурява търговски съобщения и банкови транзакции. След като Алън Тюринг показал начин за разбиване на това криптиране, въпросът със сигурността при предаване на информация се върнал на дневен ред. С развитието на информационните технологии неговото решение ставало все по-належащо. И така до 1983 година, когато освен компютрите, на сцената излизат и наистина големите прости числа. Трима учени – инженера Рон Ривест, математика Ади Шамир и информатика Леонард Алдеман разработват RSA алгоритъма за асиметрично шифриране при което се използват два различни ключа за криптиране и декриптиране. За него можете да прочетете в „Наръчник на бунтаря за проваляне на часа по математика“. Както разбира се и да си направите собствен публичен ключ. През 2002 година тези трима учени съвместно получават Наградата Тюринг – известна повече като Нобеловата награда за компютърни науки.

А след 2020 година благодарение на развитието на крипторафията всички български граждани ще имат електронна самоличност вградена в личните им карти.

Ето причината да ви занимавам с това. Ако носиш нещо в джоба си е редно да знаеш как работи.

Използвани линкове:

Изображение на Енигма: http://gauss.ececs.uc.edu/Project6/Enigma/enigma.html

Online симулатор на Енигма:  http://enigmaco.de/enigma/enigma.html

Оригиналната статия на Алън Туринг „On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem“ в PDF format: https://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf

В работата ми няма гръмната математика и други бизнес-приложения

Copyright © 2018 Мариела Станчева|Website Design by Blue Gem Studios