Много хора считат, че математиката е наука, която е напълно развита и просто трябва да усвоят определени правила за да я практикуват. Образованието в училище е така конструирано, че много ученици остават с впечатление, че всички задачи се решават като прилагаш теореми и правила открити преди около 2000 години. Разбира се в това няма и капка истина, но учениците в едно обикновено училище от къде да го разберат? Имена на математиците за които чуват и чиито открития използват в часа по математика са Евклид, Питагор, Талес, Ератостен – все хора, живели и правили открития преди около 2000 години.  

Оправданието, което намираме за това, е че математиката е наука, чието изучаване е строго последователно – от изграждането на базовите обекти, през изучаването на базовите им свойства, та чак тогава до по-специфичните им свойства и приложения. Ей това последното – специфичните свойства и приложения – е нещото до което никога не достигаме в часовете по математика в едно обикновено училище. И това е сериозен проблем, защото превръща математиката в музеен експонат.

Преди няколко години реших да се заема с този проблем – да извадя математиката от музея в който я превръща липсата на досег на учениците до съвремените постижения на математиката. В моята страна изстинското изучаване на математиката започва в 5-ти клас с изучаването на простите числа и основната теорема на аритметиката. Учебният материал е конструиран така: дефиниция на просто число, сито на Ератостен за получаване на простите числа по-малки от някакво число n, алгоритъм за разлагане на прости множители и за финал – признаци за делене на 2, 3 и 5. След което учениците продължават с изучаването на обикновени дроби и общо взето никога не се връщат по какъвто и да е повод на простите числа. Освен в специализаираните математически гимназии, където някои задачи от сравнимости по модул са включени в избираемото учебно съдържание.

Зададох си въпроса: ако единственото време в което чуваш за прости числа са 2-3 учебни часа в 5-ти клас, то какъв е изобщо смисъла от изучаването им? Единствено за да можеш след това да привеждаш към общ знаменател обикновени дроби? А това също за какво ти е? Никога в нито един учебник никой не отговаря на тези въпроси. Донякъде защото отговорът е такъв, че е трудно да го обясниш на петокласници. Е, казах си – ето това трябва да се промени. Петокласниците трябва да знаят каква е ролята на простите числа в техния живот.

Да започнем с по-лесния въпрос: каква е ролята на простите числа или по-общо на теория на числата в живота на обикновения човек. Когато си задаваме този въпрос някак натрапчиво се появява отговорът на Годфри Харолд Харди (Godfrey Harold Hardy). Той често дававал пример с теория на числата, като обяснявал, колко красота има в нещо, за което нямало големи надежди да подобри ежедневието на когото и да било. С други думи, дори такъв експерт като Харди няма отговор на въпроса поставен в началото на параграфа.

Ноооо, това е било преди Ronald L. Rivest, Adi Shamir и Leonard Adleman да развият идеята за асиметричната криптография. В днешно време резултатите на теорията на числата са ключови за криптографията, а самата криптография е ключова област за обикновения човек. Ето го и отговорът на въпроса каква е ролята на простите числа в живота на обикновения човек – те пазят твоята дигитална самоличност.

До тук добре, както казал човекът,който падал от 13 етаж, като стигнал до 10-я етаж. Учениците в 5-ти клас могат да разберат че опазването на дигиталната им самоличност е важно. Но как да им обясня ролята на простите числа в асиметричната криптография? Петокласниците не изучават криптография.

И тогава ми дойде в ума идеята да направя игра. В основата на тази игра ще стои идеята, която стои в основата на асиметричната криптография. Идеята изглежда доста проста днес, но всъщност е гениална. Спомнете си как в училище откриваме простите числа – с алгоритъм наречен Сито на Ератостен. Неговата идея също е проста и е известна на петокласниците. Това, което не е известно на петокласниците е, че този алгоритъм е много неефективен. Другото, което е известно на петокласниците е, че всяко естествено число се разлага на прости множители по единствен начин (с точност до подредба). Това, което не е известно на петокласниците е, че никак не е лесно да откриеш кое е това единствено разлагане на прости множители. С други думи – няма ефективен алгоритъм за разлагане на (големи) числа на (големи) прости множители.

Така идеята за игра беше готова. Светът в който тази игра пренася учениците е свят в който злите сили са превзели Министерството на бъдещето и са заключили важни за хората тайни зад 36 врати. Всяка врата има номер. Мисията на учениците е да отключат вратите и да освободят тайните. За тази цел разполагат с ключове-прости числа. За да се отключи една врата върху нея трябва да се поставят онези ключове, чието произведение дава номера на вратата. Тази комбинация, както ни гарантира основната теорема на аритметиката, е единствена.

Тази игра не прилича на никоя друга. Тя вече се играе в няколко училища и отзивите и на учениците и на учителите за резултатите от играта са отлични. Учителите споделят, че правилата на играта са лесни – имаш ключове с числа, трябва да ги поставиш на правилната врата. Интересното в случая е, че калкулаторът не ти помага много. Онова, което наистина ти помага да намериш правилните ключове са признаците за делене. Така учениците разбират от опит, че има области в които признаците за делене са ключово за успех знание. Другото, което споделят учителите е, че дори слабите ученици, след като са играли играта се опитват да умножават наум двуцифрено с едноцифрено число.

Повече за играта можете да научите от видеото тук: https://youtu.be/gkOCrOa-PDM, но преди това ще споделя и какво се случи когато тествахме играта на един фестивал на който се събират основно хора от софтуерния бранш. Тази игра е таргетирана на петокласници, но може да се играе в компании от всяка възраст. Така че ние отидохме на един фестивал на хора от софтуерния бранш и просто организирахме една маса за игра. Който желаеше се включваше. Аз стоях настрана и ако имаше въпроси се стараех да им отговоря. Хората искрено се забавляваха да играят. Играта макар и конкурентна, предполага известна колаборация, така че хората имаха повод да общуват помежду си. Повечето от тях тръгвайки си след играта си купиха по един екземпляр за да си я играят в офиса. Оказа се, че в доста офиси на софтуерни компании се организират събирания в петък вечер на които се играят различни бордови игри и тази игра се вписва много добре в тази идея.

Един въпрос възникваше непрестанно. Кой беше признака за делене на 3. Изглежда хората извън училищна възраст все още помнят признаците за делене на 2 и 5, но забравят признака за делене на 3.

Друг въпрос, който непрестанно възникваше беше, какви са тайните скрити зад вратите. Картите, които в играта са вратите зад които са скрити тайните са с много инетересен дизайн. На всяка карта има изображение свързано с интересна задача от теория на числата. Самата задача не е свързана по никакъв начин с играта, но ако направиш интересно изображение, в което е вложена интересна математическа концепция, хората всъщност разпознават, че това е някаква математика, макар и да не могат да кажат каква точно. И започват да разпитават. Изведнъж математиката от учебен предмет става … загадка за разгадаване. И това всъщност е липсващата част от обучението по математика в училище.

Светът на Байта – Естествените числа

Copyright © 2018 Мариела Станчева|Website Design by Blue Gem Studios