Добре дошли в Светът на Байта. В този пост ще видим каква тайна е скрита зад врата с номер 42.

Врата номер 42 се отключва с 2, 3 и 7 и нейното отключване в играта „Бялата шапка и древният ключ“ носи 5 точки.

Тайната зад тази врата е свързана с теорията на множествата. На изображението на картата виждаме диаграма на Вен. Диаграмите на Вен представляват затворени криви, обикновено окръжности, които илюстрират прости връзки между множества.

При диаграмите на Вен всяка затворена крива представлява някакво множество. Ако някакъв обект е елемент на това множество на диаграмата той се помества вътре в затворената крива. Например нека с А да обозначим множеството от китарите. Тогава на диаграмата на Вен всяка китара ще бъде вътре в кривата на множеството А. Казваме, че всяка китара принадлежи на множеството А. А ∈ е символа за принадлежност към множество.

Но има и други музикални инструменти. Например цигулките. Тъй като една цигулка не е китара, то тя не принадлежи на А. В диаграмата на Вен тя ще бъде извън кривата на множеството А. Нека с B да означим множеството на всички музикални инструменти. Цигулката е музикален инструмент, така че тя принадлежи на B. Всеки елемент на А т.е. всяка китара също принадлежи на B защото всяка китара е музикален инструмент. В такъв случай казваме, че множеството А принадлежи на множеството B. На диаграмата на Вен кривата представляваща множеството B ще съдържа кривата представляваща множеството А.

Нека разгледаме няколко картини, като в множеството A сложим картините на които има нарисувано слънце, а в множеството B да сложим картините на които има нарисувано море. Но какво правим с картина на която има и слънце и море? Тъй като има слънце тя принадлежи на множество А, но има и море, т.е. принадлежи и на B. В случай, че елемент принадлежи и на едното и на другото множество, то казваме че принадлежи и на тяхното сечение. Символът за сечение е ∩. На диаграмата на Вен кривите представляващи множествата А и B  се пресичат.

В зависимост от това коя част разглеждаме диаграмата на Вен може да представя и обединението на две множества – всички елементи, които принадлежат или на А или на B, катоне се изключва възможността да има елементи, които принадлежат и на А и на B. Обединението на две множества бележим със символа U.

Задача 1: Ако А е множеството на всички ромбове, а B е множеството на всички правоъгълници, направете диаграма на Вен за А и B.

Решение: Множествата A и B се пресичат, тъй като има ромб с прав ъгъл. Това е квадратът. Т.е. сечението на множеството на всички ромбове с множеството на всички правоъгълници е множеството на всички квадрати.

Задача 2: Ако N е множеството на естествените числа, Z е множеството на целите числа, Q е множеството на рационалните числа и R е множеството на реалните числа, направете диаграма на Вен за тези множества.

Решение: Естествените числа са цели, целите числа са рационални, а рационалните числа са реални. Но има цели числа, които не са естествени (например отрицателните цели числа), има рационални числа, които не са цели (например 1/2) и има реални числа, които не са рационални (например π или √2). Това показва и диаграмата на Вен.

Задача 3: Намерете множество М, което съответства на следната диаграма на Вен, където множество А е множеството на всички триъгълници, множество B е множеството на всички изпъкнали четириъгълници, а множество C е множеството на всички изпъкнали петоъгълници.

Решение: Една възможност е М да е множеството на всички правилни многоъгълници. Тъй като има правилни триъгълници (равностранните), то сечението на M и A не е празно. Има и правилни изпъкнали четириъгълници (квадратите), то следователно сечението на M с B също не е празно. Има и правилни изпъкнали петоъгълници, така че сечението на M и C също не е празно. Но няма триъгълници, които да са изпъкнали четириъгълници, така че A и B нямат общи елементи. Аналогично нямат общи елементи A и C, а също и B и C. И точно това показва диаграмата на Вен.

Но защо това изображение е свързано с числото 42? Според книгата „Пътеводител на галактическия стопаджия“ на Дъглас Адамс, бил построен суперкомпютър, който да отговори на най-важния въпрос за живота, вселената и всичко останало. Очевидно най-важния въпрос за живота, вселената и всичко останало принадлежи на въпросите за живота, въпросите за вселената и всички останали въпроси. Т.е. Той принадлежи на тяхното сечение.

Според книгата след милион години, суперкомпютърът намерил отговора и той бил 42. Но вече никой не помнел въпроса.

Това беше тайната скрита зад врата 42.

Кратка версия на този пост можете да видите във видеото тук:

Всички загадки можете да видите на нашия видеоканал в Youtube. Абонирайте се за да не пропуснете следващите.

В „Светът на Байта – естествените числа“ има 2 игри и 36 карти със загадки. “Светът на Байта – естествените числа” можете да поръчате тук.

Успех в играта!

Тайната зад врата с номер 34

Copyright © 2018 Мариела Станчева|Website Design by Blue Gem Studios