Предизвикателство 2020 или защо математиката е нужна всеки ден (4/52)

52 задачи с които да променим учебниците

Задача 4

Математиката ни учи да мислим. И това като че ли не се оспорва от никого. Но дали в часовете по математика се тренираме достатъчно? Техниките по които мислим върху даден проблем са сведени общо взето до прословутото правило Modus Ponens. Зад това латинско име се крие простичкото правило за причината и следствието, което учителите повтарят във всеки час по математика – ако е вярно, че от някакво съждение P следва някакво друго съждение Q (P => Q), и ако P е вярно, то значи и Q е вярно. Наричат го основно правило за извод. С по-човешки думи звучи така – ако някаква причина поражда някакво следствие и причината е на лице, то и следствието е налице. Но всъщност математиката може да даде много повече.

Един стил на мислене, който ще бъде полезен на един човек цял живот е рекурсивното мислене. Учениците се сблъскват с него, когато започнат да изучават числови редици и решим да ги впечатлим с редицата на Фибоначи. В нея всеки следващ член се получава като сума на предходните два. Но всичко като че ли си остава до там. Понякога споменаваме, че числата на Фибоначи се появяват на различни места в природата. Това, което не споменаваме е, че рекурсивното мислене е изключително полезно инженерно умение. Ще го демонстрирам в следващата задача.


Имате вагони с дължина 1 и 2. По колко различни начини можете да конструирате влак с дължина n?
Обичайно бихме препратили тази задача към комбинаториката. Но всъщност нейното полезно решение е при … рекурсивните редици😊.
Очевидно влак с дължина 1 можем да конструираме по един единствен начин
т.е. а1=1
Влак с дължина 2 можем да конструираме по два начина :

два вагона с дължина 1 или един вагон с дължина 2
т.е. а2=2
За влак с дължина 3 да разгледаме какъв е първия вагон. Той може да е или с дължина 1 и тогава оставащият влак ще има дължина 2 (за този случай знаем по колко начин можем да го конструираме) или да е сължина 1 и тогава остващият влак ще трябва да е с дължина 2 (за този случай също вече сме изчислили броя на всички възможности).
С други думи имаме
а3=a2+a1
Ако се замислим за a4 ще имаме a4=a3+a2 и така нататък. За an=an-1+an-2
Интуитивно и лесно. И те тренира да „смалиш“ проблема до базовите случаи, а след това да скалираш, като проста последователност от предходен опит.

Не пропускай да се включиш в предизвикателството. Изпрати своята любима задача тук или на страницата във Facebook.

 

Последвайте ни

FACEBOOK

Електронна Поща

  marielastan4eva@gmail.com

Copyright © 2018 Мариела Станчева|Website Design by Blue Gem Studios