Известна с това, че е известна

Не. Не става дума за някой като Ким Кардашян или Никол Шерцингер. Става дума за константата ∏.
Това е една наистина изумителна константа. Всички са чували за ∏. Но както един наскоро проведен телевизионен експеримент показа, само 19% от хората знаят какво е ∏. Интересно е колко от тези 19% знаят колко е ∏. Но нека караме подред.

Какво е ∏?
Всички са чували за ∏, защото ∏ е една от най-старите известни константи в историята на човечеството. Била е известна още на древните вавилонци. От тогава горе-долу е и дефиницията на ∏ – отношението между дължината на окръжност и нейния диаметър. Невероятно е как толкова простичко дефинирано нещо в последствие се появява във всевъзможни формули от най-различни области на науката. Константата ∏ всъщност казва, че дължината на една окръжност зависи само от нейния диаметър. Както се оказа 19% от хората знаят това. А се учи в прогимназията.

Колко е ∏?
Геният на античността Архимед, е първият, който е направил сериозен опит да изчисли стойността на ∏. Това се е случило някъде през 3-ти век преди новата ера. Методът е описан в учебниците по математика и сега няма да се занимаваме с него. Той показва, че ∏ е някакво число между 3 1/7 и 3 10/71. Колко точно? Това е невъзможно да се каже, защото ∏ е ирационално число. Което ще рече, че е безкрайна непериодична дроб. Приблизителната стойност с която обикновено работим в училище е 3,14. Но това е само едно приближение.

А дали наистина е така?

Дефиницията за ∏ е пределно ясна – отношението между дълнината на окръжност и нейният диаметър. Но какво е окръжност? Въпросът изглежда нелеп. Но не е. Математиката бележи такива невероятни успехи не защото претендира да описва правилно нашия свят. Тя описва правилно всеки свят. И за да го прави се опира на дефиниции. Дефиницията за окръжност също е доста ясна – множеството от точки равдоотдалечени от дадена точка, наречена център. Остава само да кажем как се мери разстояние между две точки. И това не е никак ясно. Обичайно, разстоянието между две точки се изчислява по Питагорова теорема. Ако О е център на координатната система, то отсечката AB има дължина, която се изчислява по формулата:

AB2=OA2+OB2

Или в случая от картинката AB=√(42+42)=√32=4√2

Но това е в нашия свят. А в света на Packman? В света на Packman може да се ходи само по решетката (както знаят всички, които са играли тази култова игра). И тогава разстоянието между точките A и B е … 8. Това е лесно. Тогава кое е множеството от точки отдалечени на разстояние например 4 от точка О? Или по дефиниция, коя е окръжността с център O и радиус 4? Например C и D определено принадлежат на тази окръжност (в света на Packman). И изобщо тази окръжност е доста особена. Обаче ние сега не се интересуваме от това, а от ∏. Колко е ∏ в света на Packman? Дефинициите си важат. Те за това са дефиниции. Отношението между дължината на тази окръжност (в света на Packman), която е 4*AB=32 и диаметъра, който пък е 8 е 32/8=4. Значи прочутата константа ∏ в света на Packman e … 4.
Това може и да ви се струва като неприложима никъде гимнастика за ума, но не така мислят генните инженери, еволюционните биолози и таксиметровите шофьори в Манхатън, които използват точно тази метрика. Геометрията, в която разстоянието е дефинирано както в света на Packman се нарича taxicab геометрия. Повече може да прочетете в книгата „Наръчник на бунтаря за проваляне на часа по математика“.